Takie zagadnienie teoretyczne mnie nurtuje:
wykreslamy pozycje majac 3 namiary, ktore przecinajac sie, tworza trojkat.
Jakie jest prawdopodobnienstwo, ze znajdujemy sie wewnatrz tego trojkata?

pozdrawiam
Pawel

Nie lapie problemu. Narysuj jak robisz ten trzeci pomiar by stworzyc trojkat i w czym problem?

Robiąc taką pozycję, przyjmujemy, że jesteśmy w tego trójkącie.
Jeżeli mamy niejasne wrażenie, że jesteśmy gdzieś poza owym trójkątem, to czym prędzej powinniśmy zrobić pozycję jeszcze raz zastanawiając się czy uwzględniamy, i czy prawidłowo uwzględniamy poprawki.

Jeżeli wynik - po przemyśleniu, sprawdzeniu i zadumaniu się - jest podobny, to powinniśmy dodać jeszcze jedną linię pozycyjną uzyskaną innymi metodami (np. z głębokości, z odległości, ze struktury dna, etc).

_________________
Pozdrawiam,
Marek Grzywa

Znasz odpowiedź na tę zagadkę, tylko coś Ci w niej nie gra, czy chcesz się dowiedzieć? O to właśnie chodzi, że znacznie częściej jesteśmy poza tym trójkątem

_________________
www.samoster.org.pl

dodalem pogladowy rysunek do pierwszego postu.



Mnie sie po glowie tlucze, ze prawdowpodobnienstwo tego, ze jestesmy w srodku trojkata (jesli nie popelnilismy bledu sztuce namierzania) jest 66%.
Wyniac to ma z faktu, ze pole okregu wpisanego w trojkat to wlanie 66% pola trojkata w ktory wpisany jest okrag.


czyli prawdopodobienstwo < 50% ?

ps. przepraszam za brak polskich znaczkow, ale moje urzadzenie jeszcze nie ma takich bajerow.

Trójkąt błędów Jego wielkość podpowiada nam, z jakim rozrzutem pomiarów mamy do czynienia -- czym większy trójkąt, tym rozrzut oczywiście większy, ergo: prawdopodobieństwo (o to pytano wszak) "bycia" wewnątrz maleje wraz ze wzrostem trójkąta. Robiąc kolejne, dodatkowe pomiary (dodatkowe linie z innych metod) nie robi się niczego innego, jak tworzenie kolejnych trójkątów...

Ale domyślam się, że nie o prawdopodobieństwo chodzi jako takie, tylko -- co z tym i ew. kolejnymi wykreślonymi trójkątami zrobić? A to jest całkiem proste: jeśli nawigujemy w pobliżu przeszkody, przyjąć pozycję pesymistyczną, tj. z nawet "najgłupszego" (najmniej prawdopodobnego) trójkąta przyjąć należy pozycję najbliższą przeszkody. Ale po minięciu przeszkody, nawigację dalszą (np. zliczenie) prowadzić już z "wnętrza" najlepszego (czyli najmniejszego) trójkąta.

No i na koniec stara maksyma: jeśli jesteś już pewien swojej pozycji, to koniecznie upewnij się jeszcze raz

* ~ * ~ * ~ * ~ * ~ * ~ * ~ * ~ * ~ *

A, Ty jednak stricte o prawdopodobieństwo pytasz? Przyjmujesz zakłady o to, czy jacht w danej sytuacji "nawigacyjnej" się rozbije, czy jak?

_________________
Marcin "Cypis" Kantorek - http://www.dino.merigold.pl

Ej chłopaki pytanie padło o prawdopodobieństwo...
Ja odpowiedział bym raczej tak, że skoro przy trzech równoczesnych namiarach powstał nam trójkąt, to świadczy to niewątpliwie o tym, że nasze namiary są obarczone błędami. Zatem prawdopodobieństwo że nasza pozycja obserwowana znajduje się gdzieś wewnątrz trójkąta, a dokładniej w środku koła wpisanego w ten trójkąt, jest tym większe im mniejszy trójkąt uda nam się uzyskać na podstawie naszych namiarów. Co oznacza że im mniejszy trójkąt tym nasze namiary obarczone są mniejszymi błędami.

_________________
Stopy wody pod kilem...
Wasyl

Przede wszystkim okrąg nie ma pola Koło ma.
Czysto geometrycznie koło daje się wpisać w każdy trójkąt, a więc wspomniany przez Ciebie stosunek z pewnością nie jest stały. Na przykład można sobie wyobrazić trójkąt równoramienny silnie spłaszczony (puryści matematyczni będą musieli wybaczyć to i kolejne, niezbyt ścisłe, określenia ), w który da się wpisać bardzo niewielkie koło, mimo znacznie większego pola trójkąta. Ponadto, tak na szybko, nawet dla równobocznego trójkąta nie będzie to 2/3, bo powinien tam siedzieć jakiś pierwiastek.

Natomiast, bardziej nawigacyjnie, trop z kołem prowadzi na manowce. Pozycję z 3 namiarów uzyskujemy jako wynik trzech niezależnych pomiarów, z których każdy wyznacza prostą dzielącą nam mapę na dwie części (półpłaszczyzny). Gdybyśmy nie popełnili żadnego błędu, przeprowadzili pomiar idealny i bezbłędny, to nasza pozycja faktyczna będzie zawarta w wyznaczonej prostej, a nawet na przecięciu trzech (pół)prostych.

Świat nie jest jednak taki piękny, a morze nie tak gładkie, więc nasza pozycja faktyczna będzie, z równym prawdopodobieństwem, na lewo lub na prawo od każdej z prostych. I to rozumowanie prowadzi nas do wyniku...

Tak.

_________________
www.samoster.org.pl

Franciszek Wróbel - chyba (nawet przez najmundrzejszych forumowiczów) niekwestionowany autorytet w temacie nawigacji terestrycznej - nie zająkuje się, nawet słowem nie wspomina o prawdopodobieństwie.
Ergo: nie można lub nie ma sensu ustalanie wartości prawdopodobieństwa.

Jednocześnie podaje taką prawidłowość.
W przypadku powstania trójkąta błędów stosujemy zasadę:
- przy małym trójkącie (boki mniejsze niż 2 Mm) pozycję przyjmujemy w środku koła wpisanego w trójkąt,
- przy dużym trójkącie błędów pozycję przyjmujemy w tym wierzchołku trójkąta, który leży najbliżej niebezpieczeństwa nawigacyjnego.

ps. Przecięcie się namiarów w jednym punkcie nie dowodzi, że pozycja została określona poprawnie.

_________________
Pozdrawiam,
Marek Grzywa

Swego czasu w gdyńskiej komisji był taki pan, dla którego autorytetów w nawigacji nie było...

Prawdopodobieństwo jak najbardziej da się ustalić, choć wiele to do nawigacji nie wnosi. Taka zagadka logiczno-matematyczna. Co najwyżej pozwala uświadomić sobie, że, wbrew intuicji, najprawdopodobniej jesteśmy poza trójkątem błędów, a nie wewnątrz Prawdziwe jest za to sformułowanie w drugą stronę: jeżeli pozycja została określona poprawnie, to namiary się przetną

_________________
www.samoster.org.pl

To ja tylko dodam, że odległość do namierzanych obiektów ma tu również wpływ na wielkość powstającego trójkąta, oprócz warunków, deklinacji i dewiacji oczywiście:)
A wartość tego prawdopodobieństwa wyrażona liczbowo nie ma większego sensu.

_________________
Stopy wody pod kilem...
Wasyl

Ale fajne jest Twoje spostrzeżenie, że jesteśmy "gdzieś" po lewo/po prawo od danej linii pozycyjnej. Czyli należało by nasz okrąg... przepraszam, nasze "koło prawdopodobieństwa" opisać na trójkącie błędów, ale na takim trójkącie "z zapasem", powiększonym o największy błąd, jaki z tego trójkąta wynika dla danej linii Namieszałem, ale chyba wiesz, o co mi chodzi?

A w ogóle, to gdzie jest Kuracent? Niech On te prawdopodobieństwa nam obliczy -- tu jak raz algorytm, zwany przezeń niesłusznie regulaminem -- da się wyznaczyć

_________________
Marcin "Cypis" Kantorek - http://www.dino.merigold.pl

Chyba wiem. W tym problemie jednak należy o kole lub okręgu zapomnieć - w ogólności błędy wyznaczenia pozycji nie mają "okrągłej" dystrybucji zresztą.

Gdyby zaś to stwierdzenie o znajdowaniu się na prawo/lewo od linii rozszerzyć na kolejne dwie linie, to odpowiedź jest tuż tuż.

Trochę się boję, że Kuracent wyciągnie zbyt daleko idące wnioski i będzie nawigował statystycznie

_________________
www.samoster.org.pl

Hmmm..... jeżeli płyniemy z pewną prędkością V w jakimś konkretnym kierunku i robimy trzy pomiary, to z pewnością:
- nie robimy tych pomiarów w jednym i tym samym punkcie czasu,
- nie robimy tych pomiarów z tego samego punktu w przestrzeni.

W zależności od skali mapy, naszej precyzji i szybkości uzyskamy mniejszy lub większy trójkąt, czasem z dokładnością do grubości grafitu zwijający się do punktu.

My natomiast, z naszym jachtem, zawsze będziemy już gdzie indziej!

_________________
Piotr "Kefas" Gryko

czyli żeby znaleźć się wewnątrz trójkąta, musielibyśmy być na lewo/prawo od każdej z trzech linii (namiarów), czyli prawdopodobieństwo 0.5*0.5*0.5 = 12.5% ?

A czemu nie?

UWAGA! Teraz to mnie zainspirowałeś... Otóż:

W celu określenia pozycji rysujemy dowolną kreskę na mapie i przyjmujemy od załogi "zakłady", czy jesteśmy po prawo, czy po lewo od niej. Potem rysujemy kolejną dowolną kreskę, przyjmujemy zakłady itd... przy odpowiedniej ilości całkiem losowych "kresek" oraz przeprowadzenia "zakładów" jesteśmy w stanie wyznaczyć całkiem dobrą pozycję! Serio, rzecz jest udowodniona teoretycznie, jak i praktycznie (co prawda wychodzili nie od dowolnej kreski, ale i poczynając od dowolnej metoda zadziała, byle kresek było odpowiednio dużo). Najweselsze, że do stosowania nie potrzeba robić żadnych pomiarów!

Krótkie przybliżenie metody (jak najbardziej o prawdopodobieństwie!) tu:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawdopodo ... ubiektywne
a tu -- jeden z praktycznych efektów wyznaczonej ten sposób pozycji na morzu:
http://en.wikipedia.org/wiki/1966_Palomares_B-52_crash

_________________
Marcin "Cypis" Kantorek - http://www.dino.merigold.pl

No i zaraz zrobimy wspólnymi siłami forumowy doktorat, a może i habilitację. Dudeusz Numerowany został trafiony silnym atakiem kuracentyzmu i dzieli włos na czworo.

Jest tak: zrobiliśmy trzy namiary, uwzględniliśmy poprawki, wykreśliliśmy to na mapie i zamiast punktu otrzymaliśmy trójkąt. A teraz kombinujemy jak koń pod górkę, jakie jest prawdopodobieństwo, że jesteśmy gdzieś wewnątrz tego trójkąta, a jakie, że na zewnątrz?

Mój wniosek: ANCHCTW (A Na Ch... Ci Ta Wiedza). Załóżmy, że (za radą Cypisa) przyjdzie nam w sukurs Kuracent i wyliczy, że prawdopodobieństwo to wynosi 47,5% że na zewnątrz, 50% - że wewnątrz i 2,5% - że na którymś z boków lub wierzchołków trójkąta. No i co? Dalej nie wiemy, gdzie jesteśmy, a tu - panie dzieju - obok dwie skały, pięć wraków i mielizna.

Mądre podręczniki mówią, że a to w środku, a to w wierzchołku najbliższym niebezpieczeństwa, a to pośrodku podstawy, jeśli trójkąt jest równoramienny, tylko żaden nie mówi, co zrobić, jeśli mamy cztery niebezpieczeństwa i trzy wierzchołki, z których każdy jest bliżej innego niebezpieczeństwa.

Teoretyk to ze mnie żaden, ja jestem zwykły remiecha, więc zamiast ustalać wysoce prawdopodobne prawdopodobieństwo, z którego nic nie wynika, wolę się po prostu pozbyć błędu i mieć pozycję pewną!

A robi się to na dwa sposoby (to znaczy ja znam dwa, może jest ich więcej):

Sposób 1 (prosty):
Mamy trzy namiary, powiedzmy (trzymając się przykładu z rysunku Dudeusza) NK1 = 056, NK2 = 328, NK3 = 279. (wiem, on narysował namiary rzeczywiste, a ja je przyjmuję za kompasowe, nie ma znaczenia, to tylko przykładowe liczby).
Robimy z tego dwa kąty poziome: NK1/NK2 = 88, NK2/NK3 = 49. Kąty te wykreślamy na mapie i mamy pozycję. Może ona być błędna tylko w przypadku, kiedy puścimy fuchę w postaci złych namiarów, ale pozbywamy się ew. błędów w całkowitej poprawce.

Sposób II, bardziej ambitny, a nawet more sophisticated:
Otrzymaliśmy trójkąt ABC. Dodajemy do całkowitej poprawki np. 3 stopnie, przeliczamy jeszcze raz namiary kompasowe na rzeczywiste z uwzględnieniem tej nowej poprawki i wykreślamy nowe NR na mapie. Otrzymamy inny trójkąt, nazwijmy go abc. Rysujemy trzy linie łączące odpowiednie wierzchołki, a więc A-a, B-b i C-c. Te linie przetną się w jednym punkcie i to jest nasza dokładna pozycja.
Na ewentualne pytanie, dlaczego akurat 3 stopnie, odpowiadam: Bo tak!

Nie odpowiada? To dodaj sobie 4 stopnie, a jeśli nie lubisz dodawać, to odejmij 2. Rezultat (ten wykreślony) będzie ten sam.

_________________
Pozdrawiam
Janusz Zbierajewski

Z matematycznego punktu widzenia - błąd jest taki, jaka jest maksymalna odchyłka odczytana z urządzeń, czyli jeśli urządzenie jest wyskalowane co 1 stopień, to jesteś w stanie odczytać pomiar z dokładnością do 0.5 stopnia, przy założeniu, że jacht stoi w miejscu. Do tego musisz uwzględnić maksymalny błąd podczas wykreślania pozycji na mapie ekierką - podziałka co 1 stopień, więc musisz przyjąć minimum 0,5 stopnia.
Jeśli jachtem buja, widzisz wahania wskazówki w amplitudzie np. 5 stopni, więc Twoja odchyłka ma 2,5 stopnia, czyli jeśli masz namiar 200 stopni, przyjmujesz dwie wartości 197.5 oraz 202.5, dodając maks. błąd na ekierce, wychodzi nam po +-3 stopnie.
Mając trzy punkty, prowadzimy po dwie linie z każdego (+3 stopnie odchyłki i - 3 stopnie), tj. 197 i 203, a po przecięciu się sześciu linii ich otrzymujemy prostokąt, w którym się z dużym prawdopodobieństwem znajdujemy (vide załącznik).
Pominąłem w wyliczeniach fakt przesuwania się jachtu podczas pomiarów.
Ale, jak mówiłem to tak z matematycznego punktu widzenia, specjalistą od zliczeniówki nie jestem, więc nie znam się, zarobiony jestem itp, tak się wylicza maksymalny błąd m.in w pomiarach fizykochemicznych...

_________________
noone

Blisko! Kolejny argument jest dość subtelny i najlepiej to sobie narysować. Otóż musimy być zawsze na prawo albo (alternatywa rozłączna) zawsze na lewo - toteż prawdopodobieństwo jest 12,5% * 2 = 25% i nie zależy od wielkości samego trójkąta. Wszystko przy założeniu, że nasze namiary wykonujemy tak samo niedokładnie (błędy przypadkowe, nie systematyczne) i niezależnie od siebie. Wówczas na zewnątrz trójkąta będziemy trzykrotnie częściej niż wewnątrz.

Gdyby któraś z linii była znana dokładniej - np. wiemy, że płyniemy w nabieżniku, a szukamy dwoma innymi namiarami swojego położenia w jego osi - to rozkład prawdopodobieństwa się oczywiście zmieni.

Co z tej zagadki wynika? Jeżeli po wyrysowaniu trójkąta błędów na mapie (hmm... jak często to robicie? ) widać, że niebezpieczeństwo nawigacyjne jest blisko, ale na zewnątrz trójkąta, to nie zakładajmy, że jesteśmy bezpieczni tak długo, jak my pozostajemy w środku. Są spore szanse, że i nasza pozycja faktycznie wypada już poza trójkątem. Nie wolno przyjmować, że z pewnością jest wewnątrz. Pływajmy rozsądnie

Nieco zdumiało mnie (zanim przeczytałem zalinkowany tekst) połączenie przez Ciebie określenia "praktyczny efekt" z artykułem, który ma słowo "crash" w tytule

_________________
www.samoster.org.pl

Nauczyciele nawigacji w dawnych czasach mówili, że jesli trójkąt błedów jest mały (linie pozycyjne wyznaczane dokładnie), to należy przyjmować, ze pozycja znajduje sie w środku koła wpisanego w trójkat. Jesli trójkat jest duży (co najmniej jedna linia pozycyjna wyznaczona niedokładnie), to pozycja obserwowana lezy najprawdopodobniej blizej jednego z wierzchołków trójkąta (albo nawet po za trójkątem) - dla ostrożności należało przyjmować, że najbliżej niebezpieczeństwa.
Błędy moga powstawac z róznych przyczyn. W przypadku namiarów kompasowych kolejno: bład samego namiaru (dokladnośc podzialki namiernika, dokladnośc oka, skakanie na fali), bład całkowitej poprawki (dewiacja i deklinacja są przyblizone, błędy rachunkowe), bład kreślenia na mapie (grubośc olowka, dokladnośc przyłozenia przyrządów). W nawigacji istnieje cala teoria szacowania i uwzględnania błędów - bez praktycznego znaczenia dla codziennej żeglugi.
PIsałem wyżej "najprawdopodobniej" - nie pamiętam sprzed trzydziestu lat, czy ktos pisał o szacowaniu prawdopodobieństwa z punktu widzenia matematycznego. Wydaje mi si, że nie.

_________________
Jestem tylko szarym człowiekiem
www.armator-i-skipper.pl

Często! Tylko "odwrotnie" i bez rysowania. Zgaduję, że Ty też robisz często, tak często, że nawet o tym nie myślisz. Czy będąc w "ciekawych" nawigacyjnie miejscach nie pilnujesz właśnie bezpiecznych namiarów?

_________________
Marcin "Cypis" Kantorek - http://www.dino.merigold.pl

Bardziej w nawigacji od prawdopodobieństwa interesuje nas błąd średni pozycji M definiowany jako promień koła, w środku którego jest analizowana pozycja. Zgodnie z F.Wróblem dla pozycji z trzech namiarów do określenia M służy dosyć skomplikowany wzór (skan w załączniku). Prawdopodobieństwo, że nasza pozycja znajduje się wewnątrz tego okręgu przyjmuje się, że wynosi 68% . Ale jak zwykle, metoda Zbieraja jest najlepsza, już się widzę jak na morzu po zrobieniu trzech namiarów i wykreśleniu pozycji liczę te wszystkie pierwiastki i sinusy kątów

_________________
Pozdrawiam
Krzyś

Dziekuję Krzysiu. Dodajmy jeszcze, że precyzja dokonywania namiarów na małym jachcie może być "nieco mniejsza", niz w tym podręczniku, a więc bład średni pewnie większy.

_________________
Jestem tylko szarym człowiekiem
www.armator-i-skipper.pl

No tak, tylko jak w dowcipie o samochodach w Moskwie: nie rysuję i nie trójkąt

_________________
www.samoster.org.pl

Krzysiu, ona jest najlepsza, bo ona jest najprostsza i nie zajmuje się pierdołami, tylko wali prosto do dobrego wyniku.
Ja, po przeżyciu czasów realnego socjalizmu, w którym obowiązywała zasada: "Po co prosto, skoro można skomplikować?", uważam, że zbyt często nadal komplikujemy rzeczy proste. Taki już w nas siedzi homo sovieticus.
A już swoim idiotoodpornym podręcznikiem astro udowodniłem, że nawet najbardziej skomplikowane zagadnienia da się wytłumaczyć "lekko, łatwo i przyjemnie".
Ja też chciałbym Cie w tej ambitnej roli zobaczyć.

_________________
Pozdrawiam
Janusz Zbierajewski

Przypomnę Ci to jak będziemy pływać, a i namiary zrobię

_________________
Robert "Długi"

Dziękuję za wszystkie odpowiedzi - te praktyczne, chociaż nie o to mi chodziło, i teoretyczne (gf, Krzys) które wyczerpują temat, a nawet, rodzą nowe pytanie (patrz wzór p. Wróbla) :)
Teraz do kolegów praktyków:
Jak wybieracie obiekty na które się namierzacie?
Przy założeniu, że do wyboru jest kilka równie dobrych obiektów. Czyli "wyraźnych optycznie" i łatwych do jednoznacznego zidentyfikowania.

Podstawowa zasada wynika ze wzorów, które Krzyś przytoczył. Masz sinus kąta w mianowniku, a odległość od obiektu w liczniku.

_________________
Pozdrawiam
Roman

Namierzam wszystko, co jest do namierzenia -- warunek oczywisty -- wszystko, co jest zidentyfikowane.

Zdefiniuj, proszę, co to są "obiekty równie dobre". Możesz się posłużyć prawdopodobieństwem

* ~ * ~ * ~ * ~ * ~ * ~ * ~ * ~ * ~ *

I takoż jest, już całkiem serio, z "metodą" poszukiwania Bayesa: szukamy tam, gdzie najłatwiej jest nam znaleźć wynik

_________________
Marcin "Cypis" Kantorek - http://www.dino.merigold.pl

Jak mam taki luksus, to takie, żeby linie pozycyjne przecinały się pod kątem zbliżonym do prostego. Wtedy błąd powinien być najmniejszy.

_________________
Stopy wody pod tym, no, kilem!

Biały Wieloryb czyli...
(Marek Popiel)

http://whale.kompas.net.pl